N° d'ordre:
Série

Y Ing. 1945 (2), 40

30. Nov. 1945

THESES

présentées

A la Faculté des Sciences de l'Université de Paris

pour obtenir

Le Grade d'INGENIEUR-DOCTEUR

par

M. FELDENKRAIS

Ingénieur Diplômé E.S.P.

1re THESE  -  Sur la mesure de très hautes tensions
des générateurs électrostatiques du
type Van de Graaff.

2e THESE  -  Propositions données par la Faculté.

BIBLIOTHEQUE
DE L'UNIVERSITÉ
DE PARIS
SORBONNE

AVANT PROPOS

Je me permets de demander l'indulgence du jury sur deux points:

(1) Ce travail a été fait à Paulliac, un petit village à l'ouest de l'Ecosse,
il fut dactylographié sur une machine anglaise par une anglaise. Ainsi un
certain nombre des fautes s'est ajouté à celles dont je suis coupable moi-même.

(2) Ce travail a aussi perdu de son actualité. La préparation de cette
thèse était, en effet, complète vers la fin de 1939. La présente rédaction est
une reconstruction faite récemment en partie, d'après les publications aux Comptes
Rendus et au Journal de Physique et du Radium que j'ai faites en collaboration
avec mes maîtres au fur et à mesure que le travail avançait; et en partie d'après
des documents épars que j'ai pu retrouver. Une mémoire faillible a fait le reste.

Ainsi la présente rédaction n'a ni l'ampleur ni la documentation soignée
du travail original.

Une partie de la documentation que j'ai accumulée au cours de plusieurs
années de travail fut abandonnée avec mes biens de mon propre gré dans les
circonstances que voici.

J'ai quitté Bordeaux le 22 Juin 1940 en ordre de mission du Ministère de
l'Education Nationale par délégation M. Merclor, Doyen de la Faculté des Sciences de
Bordeaux. J'avais ordre de m'embarquer à Bayonne pour l'Angleterre et y trans-
porter trois valises de documents secrets du Centre qu'il a cru essentiel de
soustraire à l'inspection de l'ennemi qui était aux portes de la ville.

L'ennemi avançant rapidement je n'ai pu m'embarquer qu'à St. Jean de Luz
sur le dernier bateau. L'ordre du capitaine était de laisser tout bagage et
d'embarquer des personnes seulement. J'ai réussi en des circonstances
dramatiques, grâce au commandant de l'escadrille escortant le bateau, de me voir
faite l'exception pour les trois valises.

De mes effets abandonnés sur la côte je n'ai gardé qu'une serviette conte-
nant des documents qui étaient par heureux hasard parmi les quelques bagages amenés
au dernier moment sur le bateau après que les personnes furent embarquées

I

complications et des grandes difficultés ultérieures.

Ci-joint une reproduction de l'ordre de mission en question.

Paris, le 26th. Octobre, 1945.

UNIVERSITÉ DE BORDEAUX
FACULTÉ
DES
SCIENCES
CABINET DU DOYEN

Centre National
de la
Recherche Scientifique

Bordeaux le 21 juin 1940

Ordre de Mission

Monsieur FELDENKRAIS Moshé, sujet britannique, collaborateur du Centre National de la Recherche scientifique, et sa famille, rejoindra Bayonne le 21 juin 1940, pour d'embarquer à destination de l'Angleterre.
Il transportera des documents destinés au Directeur de la Recherche Scientifique, et les déposera à l'Ambassade de France à Londres.
Au cas où il ne pourrait embarquer, il rejoindra le groupe de laboratoires de Toulouse

Le Ministre de l'Education Nationale
Par délégation:
Le Directeur,

71

III

TABLE DES MATIERES

Page

INTRODUCTION  ...  ...  ...  1

CHAPITRE I  Préliminaires  ...  ...  2

CHAPITRE II  Revue des Méthodes de mesure de hautes
tensions.  5

CHAPITRE III  Voltmètre à pendule sphérique  ...  18

CHAPITRE IV  Voltmètre rotatif  ...  25

CHAPITRE V  Soupape électrostatique  ...  30

CHAPITRE VI  Méthode du travail  ...  32

CHAPITRE VII  L'emploi du CO$_2$, dans la technique de
haute tension  37

CHAPITRE VIII  Conclusions  ...  ...  40

- 2 -

CHAPITRE I

PRELIMINAIRES

Les tensions des grands réseaux sont encore la plupart du temps inférieures à 500 KV. On mesure rarement les tensions de transport elles mêmes. Dans les essais d'isolement on emploie des tensions de l'ordre de MV. La mesure des tensions de l'ordre de 10 MV. est devenue chose courante dans des laboratoires de physique nucléaire. Pour le physicien la mesure des tensions de cet ordre ne présente pas de grandes difficultés. En effet, la mesure des énergies des ions accélérés, le spectre des rayons X et des méthodes empruntées à l'optique électronique permettent d'obtenir des valeurs assez précises des tensions employées.

Ces méthodes présentent l'inconvénient de ne pas être pratiquables pour des mesures continues. Elles servent alors le plus souvent pour l'étalonnage d'un appareil plus ou moins industriel.

Après la découverte de la radioactivité artificielle de nombreux hôpitaux ont aménagé des installations pour la productions des isotopes radioactifs. Les hautes tensions nécessaires permettent aussi la production de rayons X très pénétrants.

L'emploi du tétrachlorure de carbone1), du fréon et des autres vapeurs sous pression permet de réduire les dimensions d'appareils générateurs de haute tension. La construction de grands bâtiments qui étaient naguère nécessaires pour abriter des appareils de ce genre n'étant plus indispensable il y a aujourd'hui des nombreux hôpitaux possédant des appareils portatifs pour la production de haute tension.

Ainsi la mesure de très hautes tensions est devenue une nécessité plus ou moins industrielle. Les méthodes de laboratoire s'avèrent peu pratiques:

1. parce qu' un personnel très qualifié est indispensable,
2. les résultats ne sont connus que longtemps après la mesure,
3. les mesures ne sont pas continues mais pratiquées à des instants séparés.

- 3 -

Les générateurs modernes de haute tension sont souvent du type Van de Graaf ou Pauthenier. La tension dans ces appareils est limitée par les fuites qui croissent rapidement avec elle. Il est essentiel alors que l'appareil de mesure de la tension ne prenne pas de puissance à la source. Si cette condition n'est pas satisfaite l'appareil ne rend pas les services qu'on lui demande.

La plupart des procédés courants de mesure de haute tension sont impraticables quand il s'agit d'un appareil à débit sensible comme le Van de Graaf. Car en dehors de la condition de puissance absorbée par l'appareil de mesure qui doivent ici rigoureuse il faut encore que l'appareil de mesure n'accroisse pas les fuites par sa présence. En effet, le voisinage des conducteurs augmente les fuites par des aigrettes ou décharge invisible dès que leur champ superficiel dépasse une certaine valeur.

Si le conducteur à la terre présente une pointe à rayon de courbure r il faudrait le placer à une distance supérieure à d calculée de la façon suivante²). Le champ à la surface de la sphère de rayon R est $Q/R^2$, celui sur la pointe du conducteur est $Q/rd$. Pour que le dernier soit inférieur à celui de la sphère il faut que
$$rd > R^2 \quad ou \quad d > \frac{R^2}{r}$$

On voit alors que d est très grand et si cette condition était absolument rigoureuse des bâtiments géants seraient nécessaires pour abriter un appareil de haute tension. En pratique on tolère des distances notablement plus petites car les conditions sont plus favorables quand les conducteurs sont près des murs,

Ainsi les appareils de mesure doivent être placés bien loin de l'électrode chargée et aussi suffisamment éloignés des parois.

En rejetant les méthodes qui ne remplissent pas les conditions énumérées plus haut il ne reste que peu de méthodes à considérer. Parmi celles-ci est l'électromètre à sphère que nous avons employé comme un pendule, la soupape électrostatique de Pauthenier, le voltmètre rotatif de Kirkpatrick et la méthode de travail proposée par nous-même.

- 4 -

La réalisation des appareils et l'étude de comparaison de ces
graves méthodes est l'objet du présent travail.

au moment de la mise au point du Van de Graaff construit
et mis au laboratoire par M. Joliot aux laboratoires de l'Ecole spéciale des Travaux Publics à
Cachan, le capillaire fonctionnant de l'appareil a conduit à la découverte
de l'effet du tétrachlorure de carbone sur la tension de rupture de l'air et
les suites 1). Cette découverte permet un accroissement notable de la
tension. Elle a été rapidement suivie, comme nous l'exposons plus , par la
découverte de toute une série de vapeurs ayant le même effet et en particulier
du fréon. Cette découverte a été faite au cours de notre travail pour la
présente thèse c'est pourquoi nous nous permettons d'en parler avec quelques
détails dans les dernières pages.

- 5 -

CHAPITRE II

Revue des méthodes de mesure de hautes tensions

La classification méthodique des différents méthodes de mesure
de hautes tensions n'est pas facile. A. John5) et K. Drewinowski4) ont
fait un rapport sur l'état actuel de la question. A. Pellin en a dressé
un tableau encore complet d'après les possibilités d'emploi dans un service
courant ou démonstration.

Il nous semble préférable et plus utile de diviser l'ensemble des
méthodes de mesure du point de vue physique en quatre parties assez
distinctes:

I.    Méthodes électrostatiques.
II.   Méthodes électrocinétiques.
III.  Méthodes électroniques.
IV.   Méthodes de travail.

I. Les méthodes électrostatiques peuvent se subdiviser en trois séries suivant
que la tension est déduite (a) de la force d'attraction, (b) de la
charge induite, (c) de la pression électrostatique.

(a) Force d'attraction

Voltmètre Abraham5) (Abraham, Villard)
"    à temps de propagation6) (Thomson)
"    à gaz comprimé7) (Pellin Frankel)
"    Starck - Schröder8)
"    à sphères9) (Sorenson, Hnatek10), Feldenkrais)
Électromètre Tait11)
"    Toeppler-Holtzwychaff12)
"    à ellipsoïde11) (Ejkman, Thornton12))

(b) Charge induite

Voltmètre Rotatif13) (Mathias, Kirkpatrick15))

(c) Pression électrostatique

Pastille de Boucheron14)16).

II. Les méthodes électrocinétiques peuvent aussi se subdiviser en trois
séries: (a) à écoulement continu d'électricité, (b) à écoulement intermittent,
(c) diviseur de tension.

- 6 -

(a) Ecoulement continu

Voltmètre à souffle ionique$^{17)}$ (Thornton)
"        à effet couronne$^{18)}$ (Whitehead)
"        à tube d'effluves$^{19)}$ (Palm, Ryall$^{20)}$)
"        à courant limite$^{21)}$ (Kempster)

(b) Ecoulements intermittents

Klydonograph$^{22)}$

Eclateurs à pointes
"        à sphères
"        à aiguilles
"        à disques.

(c) Diviseur de tension capacitif
" " "        à transformateurs.
" " "        à résistances.

III.  Méthodes Electroniques.

Tube de Braun

Cellule de Kerr

Diffraction électronique

Spectre de rayons X

Accélération d'ions.

IV.  Méthode de travail.

- 7 -

I. Méthodes électrostatiques

(a) Force d'attraction.

La force d'attraction ou de répulsion se manifestant entre deux surfaces soumises à une différence de potentiel, fut utilisée dès le début pour la mesure de la tension entre ces surfaces. L'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur formé par les deux surfaces en présence est donnée par

$E = \frac{1}{2} C U^2$

$C$ étant la capacité du système, $U$ la différence de potentiel supposée constante entre les deux électrodes. On sait que si $dx$ désigne une translation infiniment petite d'une des armatures suivant une direction $ox$, la projection sur $ox$ de la force électrique $F$ qui agit sur l'armature est

$F = + \frac{dE}{dx} = \frac{1}{2} U^2 \frac{dC}{dx}$

On voit que la force d'attraction est proportionnelle au carré de la tension entre les surfaces. Il suffit d'avoir des surfaces géométriques simples pour pouvoir déduire la tension en unités absolues.

C'est le principe sur lequel sont basés les différents électromètres ou voltmètres électrostatiques donnant la tension en unités pratiques.

Voltmètre Abraham-Villard

Un des plus anciens de ces appareils est celui d'Abraham-Villard(5).

Il est constitué par deux électrodes circulaires à bords arrondis placés concentriquement l'une en face de l'autre sur des châssis isolants, en porcelaine jusqu'à 50 KV, en tiges de bakélite pour des tensions supérieures. Ces appareils portent généralement une échelle sur le bâti permettant d'écarter les électrodes ou de les rapprocher de façon à adapter leur écartement à la tension à mesurer. Au centre d'une des électrodes se trouve un petit disque à bords rabattus qui forme l'équipage mobile. C'est lui qui, attiré par l'électrode d'en face, avance en tendant un ressort qui le ramènera au zéro quand l'effet de la tension est supprimé. Les déplacements de ce petit disque,

- 8 -

qui pour un écartement donné des électrodes ne sont conditionnés que par la
tension aux bornes, sont transmis par un système de leviers à une aiguille
indiquant la tension en KV. L'avantage de ce genre d'appareils est de
donner une lecture directe et continue. Ils mesurent les tensions continues
aussi bien que les alternatives dont ils indiquent la valeur efficace. Mais
ils sont sensibles aux champs parasites, ce qui limite leur utilisation à des
tensions relativement faibles (300 KV). M. le Professeur Pauthenier a montré
que l'emploi du voltmètre Abraham-Villard rencontre des difficultés
au-dessus de 600 KV. et estime que les indications du
voltmètre ne correspondent plus à la formule ci-dessus à partir du moment où
l'air autour de l'appareil peut être considéré comme ionisé.

Voltmètre Starke-Schroeder

Un perfectionnement appréciable est l'appareil Starke-Schroeder 8)
dans lequel la partie mobile est abritée des champs étrangers et effectue une
rotation lue au moyen d'un tube de visée. Il est construit pour 400 KV.

- 9 -

Généralement.
Deyriale(29) a proposé d'ajouter un condensateur auxiliaire et Watan(30) un condensateur à air comprimé pour éliminer l'influence des charges parasites.

Voltmètre à sphères  -  voir chapitre III
Electromètres

Les électromètres donnent en principe la valeur de la tension en unités absolues par un pesage de la force d'attraction se manifestant entre les deux électrodes. Ils comportent alors un fléau de balance. En dehors de nombreux dispositifs de précision conçus pour le laboratoire de recherches comme l'électromètre Pellat et autres, il faut mentionner l'électromètre à plaques à gaz comprimé signalé par Pauth(31). L'appareil est contenu dans un tube de fer à gaz comprimé et la force d'attraction s'exerçant sur l'équipage mobile est équilibré par un poids, ce qui permet de la déterminer en unités absolues. L'appareil est plus précis que le voltmètre électrostatique mais plus long à manipuler. Il est construit pour 300 KV.

La tension se déduit comme suit: le poids d'équilibrage agit avec la force $mg$ égale à la force d'attraction agissant sur la surface $S$ sur laquelle il y a une densité d'électricité $\sigma$ ainsi

$mg = 2\pi\sigma^2 S$

or le champ entre les deux surfaces d'attraction séparées de $d$ en est

$E = \dfrac{V}{d} = 4\pi\sigma$

d'où

$V = d\sqrt{8\pi mg/S}$

Electromètre Kohlrausch
Kohlrausch a proposé(35) d'équilibrer la force d'attraction sur l'équipage mobile par une bobine traversée par un courant. Connaissant les caractéristiques de la bobine il suffit de mesurer le courant qui la traverse pour connaître la force d'attraction en unités électriques. En réalité le système est doublé: deux paires d'électrodes et deux paires de bobines sont placées sur le même fléau. On démontre(7) que ce système a l'avantage de régler l'équilibre du système par le seul réglage du courant dans les bobines.

- 10 -

La mesure est plus rigoureuse que dans l'appareil précédent où une intervention manuelle est nécessaire pour l'obtenir. L'appareil est renfermé dans une boîte à gaz comprimé d'une pression de 15 kilos environ. Les manipulations sont plus simples que dans le cas précédent et la précision meilleure, mais son prix est très élevé. L'auteur cité indique une précision de 0.01% pour 300 kV.

Électromètre balistique

La méthode de mesure utilisée par Thornton(12)(32) est due à Bjerknes(31). Un ellipsoïde en métal léger gros comme une allumette est suspendu sur un très long fil. L'ellipsoïde est placé entre deux électrodes planes, circulaires à bords arrondis soumises à la tension à mesurer. L'axe longitudinal de l'ellipsoïde est orienté dans la direction du champ électrique uniforme. Par suite de l'action de ce champ l'ellipsoïde est soumis à un couple qui le met en mouvement. Il est démontré(13) que le nombre d'oscillations de l'ellipsoïde en une seconde $f$ est proportionnel au champ, et le couple moteur a son carré.

La tension est déduite de la formule suivante

$$E=\frac{U}{d}=K\sqrt{n^2-n_0^2}$$

dans laquelle $E$ est l'intensité du champ, $U$ la tension $d$ la distance entre électrodes, $n$ le nombre d'oscillations par seconde de l'ellipsoïde placé dans le champ, $n_0$ le nombre d'oscillations de l'ellipsoïde en dehors du champ électrique.

L'appareil donne les valeurs efficaces des tensions en unités absolues avec une précision de 1/1000 d'après les auteurs qui ont utilisé cette méthode pour la mesure du rapport entre unités électrostatiques et électromagnétiques.

Cet appareil est généralement utilisé comme voltmètre, la constante de l'appareil étant déterminée une fois pour toutes avec précision. Il est connu, d'ailleurs, sous le nom de voltmètre à ellipsoïde.

Il peut être utilisé pour des tensions et des courants de très courte durée. Sous l'impulsion d'une tension instantanée l'ellipsoïde doit

- 11 -

d'un angle qui est fonction du produit du couple moteur et du temps de son application. En déterminant le temps du choc peut déduire la tension et le courant, en connaissant les caractéristiques du circuit.

(b) Charge induite, voir chapitre IV.

(c) Progression électrostatique, voir chapitre V.

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II  Méthodes Electrocinétiques

(a) A Ecoulement Continu

Voltmètre à souffle ionique(17)

Une électrode chauffée constitue une des branches d'un pont de Wheatstone.  La présence d'une haute tension produit un "vent ionique" refroidissant le fil chauffé, sa résistance change et le pont n'est plus équilibré.  La déviation du galvanomètre du pont est utilisée pour indiquer la tension.  Le système est surtout sensible pour indiquer la tension où le refroidissement commence à agir.  Ce dispositif est aussi employé pour mesurer des tensions alternatives mais l'obtention de résultats précis devient délicate.

Voltmètre à effet couronne(18)

L'apparition de la décharge par effet couronne sur un fil tendu dans un cylindre dépend de la tension et de la pression suivant la loi de Paschen.  Pour mesurer une tension on fait baisser la pression jusqu'à l'apparition de la décharge.  Elle peut être décelée à vue, ou plus précisément par un galvanomètre en série avec une batterie, ce circuit étant coupé à l'intérieur du cylindre.  Lors du déclenchement de la décharge l'air est ionisé et la coupure devient conductrice et le déclenchement est observé au galvanomètre.

A tube d'effluves(19,20)

Un tube rempli de gaz rare, néon ou autre, s'allume à une tension bien constante.  Palm et Ryall ont fait usage de tels tubes s'allumant à 200 volts environ en les montant en parallèle avec un condensateur variable qui est lui même muni d'un diviseur de tension.  Les graduations du condensateur peuvent se faire en KV.

A Courant Limité(22)

Toepler a étudié les passages d'une forme de décharge à une autre dans l'air ambiant.  Il a mesuré l'intensité du courant limité et la tension correspondante.  Cette méthode n'est employée qu'au laboratoire.

(b) Ecoulement Intermittent

Klydonograph(21)

Une pointe métallique placée sur une plaque isolante couvrant une

- 13 -

plaque métallique permettent d'observer sur la pointe des décharges partielles
sous forme d'aigrettes.  La forme et les dimensions des aigrettes, souvent
enregistrées sur des plaques photographiques, donnent une idée de l'ordre de
grandeur de la tension entre la pointe et la plaque métallique.

Éclateurs à sphères$^{33,34)}$, à aiguilles, à disques

Une étude assez complète est publiée par Thornton$^{23)}$.

La Commission Électrotechnique Internationale (C.E.I.) a choisi les
éclateurs à sphères comme méthode standard pour la mesure de hautes tensions
industrielles, mais il n'existe pas encore de méthode absolue générale et
infaillible susceptible de servir à l'étalonnage des autres méthodes.

Cette méthode de mesure de hautes tensions présente en effet de
nombreux inconvénients et sources d'erreur.

1.  Peek$^{35)}$ a montré qu'une tension beaucoup plus élevée est nécessaire
pour provoquer une décharge lorsque la tension est appliquée un
temps très court que lorsque elle est appliquée pendant un temps long.
(Avec des éclateurs à pointes ou aiguilles la différence peut être
du simple au double).

2.  La tension est déduite d'une formule plus ou moins empirique (la
formule de Peek$^{34)}$).  Les étalonnages effectués dans des laboratoires
différents donnent des écarts de 10% environ.  Ainsi dans le doute
on préfère encore la formule de Peek.

3.  La mesure est discontinue, chaque lecture nécessite une manœuvre
spéciale modifiant l'écartement des sphères jusqu'à l'éclatement qui
est généralement irrégulier et à une répétition de la manœuvre ce
qui est fastidieux et ce qui est plus grave, le phénomène est troublé.

4.  L'amorçage peut être supprimé en polissant l'endroit où il se produit
avec persistance.  Pour des mesures précises il faut les recommencer
jusqu'à ce que l'éclatement n'ait plus des points de prédilection
persistants.

5.  Lorsque la distance entre les sphères est supérieure à leur diamètre,
les effluves introduisent un nouveau facteur de perturbation qui
n'est plus à négliger de sorte que généralement on ne dépasse pas la
distance d'un diamètre.

- 14 -

En signalant encore la dépendance de ces mesures de la température,
de la pression barométrique, de l'humidité et de l'ionisation et la nécessité
des grandes espaces on est amené à réserver cette méthode pour les essais
d'isolement et autres méthodes industrielles, car c'est un appareil simple et
robuste. Les prescriptions nouvelles du Congrès Elec. Int. 1935 sont indiquées
dans la publication C.E.I. No, 52. Les nouvelles règles d'usage en Amérique
sont publiées dans E.E. 1936, p. 783.

(c) Diviseurs de Tension

Des dispositifs diviseurs de tension sont d'usage courant dans la
pratique industrielle. Des tensions de l'ordre de 250 KV ne présentent pas
de grandes difficultés. Ces dispositifs nécessitent évidemment des indicateurs
pour lire la tension.

Diviseurs capacitif

Il faut des condensateurs à très faibles pertes. Il faut aussi que
le même courant, strictement, parcoure tous les éléments en série. L'emploi
d'un diviseur capacitif pour des mesures d'une tension continue est très
difficile. La tension a tendance à se diviser d'après la résistance des
éléments quand la tension atteint la valeur continue.

Diviseurs à résistances.36)

En courant alternatif et au delà de 150 KV, la capacité de la bobine,
qui croît avec les dimensions et le volume de l'isolement, prend des valeurs
dont on est obligé de tenir compte. De plus du fait que le bobinage doit être
peu inductif il devient très coûteux.

M. Joffé et M. Savel ont réalisé un tube de 3 mètres de longueur d'un
mélange d'alcool et de xylol avec deux électrodes en platine distants de 15 cm
du coté mis à la terre. Un vingtième de la tension devrait apparaître entre
les deux électrodes. Il était difficile de maintenir le mélange uniforme sur
toute la longueur du tube. Il serait aussi des fuites sur l'extérieur et le
dispositif fut abandonné sans insistance.

sentes de la vibration incidente (longueur d'onde $\lambda$) suivant les lignes neutres,
on a à la sortie du champs:

$$\frac{\varphi}{\pi}=\frac{\delta}{\lambda}=B\ell E^2$$

formule où $B$ désigne la constante de Kerr. Connaissant $B$ et $\ell$ et mesurant $\varphi$
on peut par conséquent utiliser un montage de ce genre pour mesurer le champ
électrique $\vec{E}$ .

- 15 -

III Méthodes Electroniques 37)

Il est impossible d'énumérer toutes les méthodes électroniques
sans immédiatement sans dépasser les limites modestes de notre travail. La
déviation d'un faisceau électronique par un champ électrique et magnétique
a donné naissance à un grand nombre de dispositifs permettant l'évaluation
de la vitesse des électrons du faisceau et par cela même de la tension qu'a
produit cette vitesse ou engendrée la déviation.

Notons toutefois quelques méthodes employées directement pour la
mesure de tension ou plutôt pour étalonnage d'appareils de mesure a caractère-
istique linéaire.

Tube de Braun

C'est le prototype du tube à rayons cathodiques. En appliquant un champ
électrique on obtient une déviation du faisceau de laquelle on déduit la vitesse
des électrons. La tension se déduit de la façon suivante :

$V_e=\frac{m_0}{2}\times\frac{v^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

V étant la tension, e la charge d'un électron (1,60226 ± 0,00015),
$10^{-20}$ u.e.m. C.G.S. $m_0$ sa masse au repos (9,116 ± 0,002).$10^{-28}$g, C la
vitesse de la lumière et v la vitesse des électrons.

Cellule de Kerr

Étant donné un liquide isolant entre électrodes parallèles, l'application
du champ électrique le rend généralement biréfringent; ses lignes neutres sont
respectivement parallèle et perpendiculaires au champ électrique $\vec{E}$. Si on fait
traverser le champ de longueur $\ell$ par un faisceau lumineux parallèle aux armatures
et polarisé rectilignement à 45° du champ électrique, le faisceau émergent est en
général polarisé elliptiquement, les axes de l'ellipse étant à 45° du champ élec-
trique. Il est aisé de mesurer avec un quart d'onde le rapport $\frac{b}{a}=\mathrm{tg}\ \psi$ des
axes de l'ellipse. Or si on appelle $\delta$ la différence de marche entre les 2 compo-

Diffraction électronique

Un faisceau électronique subit une diffraction en traversant une lame
métallique mince. En enregistrant les anneaux de diffraction sur un film(28)
on détermine la longueur d'onde et l'on en déduit la tension traversée par le
faisceau.

- 26 -

Spectres de Rayons X

Des rayons X sont émis par toute cible frappée d'électrons suffisamment rapides. L'intensité des rayonnements croît avec le nombre d'atomes de la cible. La dureté du rayonnement croît avec la vitesse des électrons frappant la cible. Ainsi la dureté du rayonnement ou plus précisément la longueur d'onde minima trouvée dans le rayonnement correspond à la plus grande vitesse acquise par les électrons, or cette vitesse est fonction de la différence de potentiel entre la source d'électrons et la cible.

Lorsque des électrons rapides frappent une cible deux rayonnements sont émis. L'un a une variation continue de longueur d'onde dont l'étendue et l'intensité sont fonction de la différence de potentiel agissant sur les électrons dans leurs parcours vers la cible, la limite inférieure des longueurs d'onde uniquement dépendant de la chute de potentiel sur le parcours des électrons. L'autre rayonnement a des longueurs d'onde bien définies propres à la cible. Ce rayonnement n'apparaît qu'au dessus d'une certaine valeur de tension et est autrement indépendant d'elle.

C'est la plus petite longueur d'onde du spectre continue qui sert à la mesure de tension. D'après la loi Duane et Hunt39)

$$Ve = h\nu_{max.} = \frac{hc}{\lambda_{min.}}$$

V étant la différence de potentiel appliquée au tube, $\nu$ max. et $\lambda$ min. la fréquence et la longueur d'onde de la plus petite longueur d'onde observée.

La longueur d'onde est déterminée en valeur absolue de la manière la plus précise par le spectre de diffraction d'un réseau tangent de période géométrique d. On obtient des renforcements dans des directions $\phi$ d'après la loi

$$n\lambda = d(\cos\theta - \cos\phi)$$

$\theta$ étant l'angle d'incidence et $\phi$ l'angle de diffraction, n = 0, $\pm$ 1, $\pm$ 2, $\pm$ 3 etc. $\theta$ et $\phi$ sont très petits. Les cosines près de l'unité variant très lentement, $\phi$ est sensiblement différent pour des divers ordres du spectre malgré l'énorme différence entre d et $\lambda$. La technique de Howe38a) permet d'obtenir des lignes très fines et bien définies.

No d'ensemble

- 17 -

Parmi les méthodes récentes, il n'y a que les suivants qui furent actuellement employées pour la mesure directe des tensions dépassant un million de volts, notamment: le voltmètre à sphères (Foster), le voltmètre à ellipsoïde (Thornton), éclateurs à sphères et le Klydonograph. Toutes les autres méthodes nécessitent des diviseurs de tension capacitifs ou résistifs dont une partie d'environ 250 KV seulement est mesurée directement. On trouve deux exceptions à cette généralisation, le Voltmètre Abraham-Villard (500 KV) et Starke-Schäffner (500 KV),

Pour la mesure directe des tensions beaucoup plus élevées dépassant un million de volts et spécialement dans le cas d'appareils tels que le Van de Graaf où les éclateurs déchargeraient l'appareil juste au moment intéressant et le Klydonograph est sans utilité pratique, on n'est amené à considérer que le voltmètre à sphères, le voltmètre rotatif et la méthode de travail. Toutes ces méthodes peuvent être employées pendant l'utilisation de l'appareil sans rien changer à son fonctionnement. La soupape électrostatique est un instrument utile pour un étalonnage absolu à des tensions élevées.

- 18 -

CHAPITRE III

Electromètre à balance sphérique

Description de l'appareil (Fig. 1)

Une sphère en aluminium (B) dans laquelle est vissé une barre métallique (D) portant un petit poids (P) dont le déplacement permet d'équilibrer l'ensemble sur le fil de suspension (f) constituant la partie essentielle de l'appareil. L'extrémité libre de la barre est prolongée par un fil de soie placé sur la jante d'une roue de bicyclette (C), une boîte tarée (J) est suspendue au bout de ce fil. La quantité d'eau nécessaire pour équilibrer l'appareil dans la position verticale du fil de suspension (f) de l'ensemble plus le poids de la boîte et de ses attaches présente la force d'attraction qui s'exerce entre les sphères A et B.

Pour stabiliser l'amortissement des oscillations autour de la position d'équilibre la boîte (J) est placée dans une autre d'un diamètre légèrement supérieur (H). Pour rendre l'amortissement plus efficace la boîte (J) est prolongée par un cylindre en tôle soudé à sa base de façon à augmenter les surfaces de frottement pendant le déplacement des boîtes. C'est le dispositif classique utilisé par P. Curie dans sa balance.

La roue de bicyclette est placée sur son axe et portée par sa fourche montée dans un pied télescopique permettant de régler la hauteur portant la sphère et le fil porte-poids sur l'horizontale.

Un index fixé sur la vis permettant de serrer le petit poids de réglage P ; donne l'écartement de la position d'équilibre. Dans la pratique on cherche à amener l'index sur le repère zéro afin de maintenir l'écartement entre les sphères A et B à la distance pour laquelle les calculs ont été faits.

Pour mettre la sphère B au sol on serre un fil très fin et souple, avec la vis de serrage du poids P à la barre, il est déroulé ensuite sur un bras de guidage latéral et descend le long du pied télescopique vers une borne terre.

L'expérience a prouvé qu'une sphère en aluminium de 0,2 mm d'épaisseur était trop légère et trop sensible. Les amplitudes furent trop grandes et trop brusques. La force d'attraction était en effet de 750 grammes environ si nous

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fûmes obligés d'augmenter le poids de l'ensemble jusqu'à 5 kilos environ pour obtenir des oscillations suffisamment lentes et d'amplitudes raisonnables permettant des lectures aisées et bien concordantes. Un raccourcissement de la longueur du pendule agirait dans le même sens, mais approcherait par là même le plafond avec le crochet de suspension de l'électrode chargée.

Théorie

La force d'attraction qui se manifeste entre une sphère chargée et une autre identique à elle mais mise au sol est proportionnelle au carré de la tension appliquée. C'est Lord Kelvin, encore William Thomson(2,6) qui a indiqué la manière de conduire le calcul pour trouver le facteur de cette proportionnalité qui est fonction des diamètres des sphères et de leur distance entre elles.

Voici les conditions théoriques découlant de l'électrostatique qui permettent de formuler et calculer la force d'attraction entre les sphères.

Une charge ponctuelle (q$_1$) éloignée de tout autre corps produit en un point (S) distant de (r) un potentiel V tel que :

$$V=\frac{q_1}{r}$$

Ce potentiel devient nul pour $r=\infty$. C'est là la seule condition que doit remplir l'équation du potentiel dans ce cas.

Si l'on place la charge (q$_1$) près d'une sphère métallique mise au sol, l'équation du potentiel doit aussi satisfaire la condition supplémentaire de donner une surface équipotentielle de potentiel zéro en tout point (S) sur la sphère.

Si l'on place la charge (q$_1$) près d'une sphère conductrice isolée, les conditions à satisfaire sont que le potentiel en tout point (S) sur la sphère soit constant et que la charge totale induite sur la sphère soit nulle.

Supposons une sphère (B) de centre O et un point P où est placée une charge (q$_1$).

Sur la ligne OP (voir FIG. 2) joignant le point P au centre de la circonférence O on peut trouver un point P' tel que sa distance $d$ au centre soit

$$\frac{a}{d}=\frac{a}{f} \qquad \text{autrement dit} \qquad d=\frac{a^2}{f}$$

On a ainsi deux triangles PSO et P'SO dans lesquels

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$r'=\sqrt{a^2+f^2-2af\cos\theta}$

ou $r'=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cos\theta}$

en remplaçant $d$ par sa valeur $\dfrac{a^2}{f}$

$r'=\sqrt{a^2+\dfrac{a^4}{f^2}-2a\dfrac{a^2}{f}\cos\theta}$

$=\dfrac{a}{f}\sqrt{a^2+f^2-2af\cos\theta}$

d'où $r'=\dfrac{a}{f}r$ ou encore $\dfrac{1}{r'}=\dfrac{a}{f}\dfrac{1}{r}$

le rapport $\dfrac{a}{f}$ étant constant ceci reste vrai pour tout point $S$ sur la sphère.

La sphère étant supposée mise au sol son potentiel est zero mais l'on trouvera une charge induite sur la sphère due à la présence de la charge $(q)$ en $P$. La charge induite sur la sphère se distribuera d'une façon telle que le potentiel en tout point $S$ sur la sphère est égal à zero. Il est impossible de trouver cette distribution mais l'on peut trouver l'expression d'une charge $(q')$ placée en un point à l'intérieur de la sphère qui donnerait un résultat final équivalent à cette distribution.

En effet, supposons mi charge

$q'=-\dfrac{a}{f}q$

placée au point $P'$ à l'intérieur de la sphère, défini comme plus haut; c'est à dire que

$\dfrac{1}{r}=\dfrac{a}{f}\dfrac{1}{r'}$

l'expression du potentiel en un point $S$ sur la sphère sera

$V=\Sigma\dfrac{q}{r}=\dfrac{q}{r}+\dfrac{q'}{r'}$

$=q\left[\dfrac{1}{r}-\dfrac{a}{f}\dfrac{1}{r'}\right]$

$=q\left[\dfrac{a}{f}\dfrac{1}{r'}-\dfrac{a}{f}\dfrac{1}{r'}\right]=0$

Une charge $q'=-\dfrac{a}{f}q$ placée en $P'$ à $d=\dfrac{a^2}{f}$ du centre de la sphère est donc bien équivalente à la distribution vraie de la charge induite sur la sphère par la charge $(q)$ en $P$.

$P'$ est l'image électrique de $P$ et l'expression ci-dessus définit complètement le champ à l'extérieur de la sphère mise au sol.

Ainsi le champ à l'extérieur d'une sphère mise au sol, dû à celle-ci et à la charge ponctuelle placée dans son voisinage est identique au champ

- 21 -

produit par la charge elle même et son image électrique q' placée en P'.

Ce raisonnement peut être étendu au cas d'une sphère isolée A au potentiel V dont le centre est en P au lieu d'une charge ponctuelle.

On sait, en effet, que le champ à l'extérieur d'une sphère isolée de capacité C au potentiel V est équivalent au champ que produirait une charge $q_1 = CV$ placée dans son centre. Si le rayon de la sphère A est égal à a, $q_1 = aV$.

Supposons maintenant deux sphères identiques A et B . A étant isolée et au potentiel V , B étant en sol, leurs rayons étant a, et c étant la distance entre les deux centres; le champ dû à $q_1 = aV$ est déformé par la présence de B mise au sol qui garde toujours le potentiel zéro en accumulant une certaine charge à sa surface. Nous avons vu plus haut que cette charge peut être remplacée par une charge ponctuelle $q_2 = -\frac{a}{c}\,q_1$, placée à $d_2 = \frac{a^2}{c}$ du centre de la sphère B , elle rétablit la tension zéro à sa surface. Il est évident que la présence de cette charge sur la surface de B influence à son tour la distribution sur la sphère A et cette influence équivaut à l'action d'une nouvelle charge ponctuelle $q_3$ qui est l'image électrique de $q_2$, et qui doit être placée à $d_3 = \frac{a^2}{c-d_2}$ du centre de A .

Par ce raisonnement on voit que la distribution réelle des charges sur les deux sphères peut être remplacée par une double série d'images, une dans la sphère A du signe de $q_1$, l'autre en B du signe $-q_1$ à des distances $d_1, d_2$, etc. de centres respectifs des sphères.

Le terme général de ces séries est :

$$q_n = -\frac{a}{c-d_{n-1}}\;q_{n-1}$$
$$d_n = \frac{a^2}{c-d_{n-1}}$$

L'attraction entre les deux sphères est égale à la somme des forces exercées entre chacune des charges placées dans la sphère B avec toutes les charges de A .

La force exercée entre deux charges $q_{n-1}$ et $q_n$ séparées par la distance $f$ est

$$F = \frac{q_{n-1}\times q_n}{f^2}$$

La force totale sera alors

$$F=\sum_{(n)}^\infty \sum_{(n-1)}^\infty \frac{q_{n-1}\times q_n}{(C-d_{n-1}-d_n)^2}$$

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La distance $d$ entre les centres des sphères étant forcément $\ge 2a$ ( $a$ étant le rayon des sphères), le $n$ième terme est beaucoup plus petit que le $(n-1)$ième et la série obtenue est rapidement convergente.

Le résultat du calcul peut se mettre sous la forme commode

$F$(dynes) $= 0,1375\,V^2$

($V$ en unités électrostatiques)

$S$ est un facteur ne dépendant que de l'intervalle entre les sphères. En unités pratiques on obtient

$V$(volts) $= 9,405\sqrt{\dfrac{F(kg)}{S(cm)}}$

Voici le facteur d'espacement $S$ pour deux sphères identiques de rayon $a = 50$ cm.

Calcul des forces d’attraction entre deux sphères $A$ et $B$ de rayon $a = 50$ cm, séparées de 30 cm. La distance entre centres est donc $50 + 50 + 30 = 130$ cm.

Sphère $A$ au potentiel $V$              Sphère $B$ au potentiel 0

$q_1 = aV$          $d_1 = 0$ cm          $q_2 = -0,385aV$     $d_2 = 19,2$ cm
$q_3 = 0,174aV$     $d_3 = 22,6$ cm       $q_4 = -0,086aV$     $d_4 = 23,2$ cm
$q_5 = 0,0378aV$    $d_5 = 23,4$ cm       $q_6 = -0,0177aV$    $d_6 = 23,45$ cm
$q_7 = 0,00833aV$   $d_7 = 23,5$ cm       $q_8 = -0,00393aV$   $d_8 = 23,55$ cm

$P = \dfrac{q_1q_2}{(130-d_2)^2} + \dfrac{q_3q_2}{(130-d_2-d_3)^2} + \dfrac{q_5q_2}{(130-d_2-d_5)^2} + \dfrac{q_7q_2}{(130-d_2-d_7)^2} +$

-- 23 --

$\dfrac{q_1 q_2}{(130-d_1)^2}+\dfrac{q_3 q_4}{(130-d_2-d_3)^2}+\dfrac{q_5 q_6}{(130-d_4-d_5)^2}+\dfrac{q_7 q_8}{(130-d_6-d_7)^2}+\ldots$

Dans le cas où les sphères sont de rayons différents, la sphère A étant de rayon $a$ et la sphère B de rayon $b$, les séries précédentes s'écrivent:

$q_1=aV \qquad d_1=0 \qquad q_2=-\dfrac{b}{c-d_1}q_1 \qquad d_2=\dfrac{b^2}{c}$

$q_3=-\dfrac{a}{c-d_2}q_2 \qquad d_3=\dfrac{a^2}{c-d_2} \qquad q_4=-\dfrac{b}{c-d_3}q_3 \qquad d_4=\dfrac{b^2}{c-d_3}$

$q_5=-\dfrac{a}{c-d_4}q_4 \qquad d_5=\dfrac{a^2}{c-d_4} \qquad q_6=-\dfrac{b}{c-d_5}q_5 \qquad d_6=\dfrac{b^2}{c-d_5}$

Pour que la sphère auxiliaire de rayon $\gamma$ mise à terre n'augmente pas les effluves, il faut qu'elle soit placée à une certaine distance de la sphère chargée de rayon $R$.

Cette distance $d$ est égale à la distance entre les deux centres $\rho-R-\gamma$, ($\rho$ étant la distance des les centres) qui conduit à des champs égaux sur la surface des sphères.

En ne prenant que le premier terme de la série ci-dessus on trouve pour le champ à l'extérieur de $\gamma$
$$\dfrac{Q}{\gamma\rho}$$
et pour celui de la sphère $R$
$$\dfrac{Q}{R^2}$$

Ainsi,
$$\gamma\rho \ge R^2$$
$$\gamma(R+\gamma+d)\ge R^2$$

d'où
$$d\ge \dfrac{R^2}{\gamma}-(R+\gamma)\ge \dfrac{50^2}{25}-(50+25)\ge 25\ \text{cm.}$$

avec $R=2\gamma=50$ cm dans notre cas.

Nous avons adopté une séparation de 30 cm et ultérieurement 40 cm.

- 24 -

Dans le premier cas
$V(\text{volts}) = 3{,}11 \times 10^4 \sqrt{F(\text{grammes})}$

et dans le deuxième
d'où
$V(\text{volts}) = 3{,}803 \times 10^4 \sqrt{F(\text{grammes})}$

- 25 -

CHAPITRE IV

Voltmètre Rotatif

Description de L'appareil

L'appareil (Fig. 3) est essentiellement une génératrice constituée par un rotor R entraîné par un moteur à vitesse constante, d'un collecteur D (redresseur) et d'un galvanomètre G qui donne le courant engendré par les décharges successives des charges induites sur le rotor. Ce dernier consiste en un cylindre creux en cuivre rouge de 333 mm de longueur, 115 mm de diamètre et de 3,5 mm d'épaisseur, à chaque extrémité duquel est soudée une bague sur laquelle on a vissé un disque en bakélite épais de 15 mm, constituant le fond. La partie métallique est ensuite fendue le long de l'axe en deux demi-cylindres, recuits pour éliminer les tensions internes causées par la soudure et remontée sur les disques en bakélite que l'on fixe sur un axe en acier de 20 mm de diamètre qui les traverse, à l'aide de deux petites bagues et des vis. Le cylindre se trouve isolé électriquement de l'axe qui est entraîné par le moteur.

Le collecteur est fait de deux segments en laiton reliés chacun à un demi-cylindre. Une matière isolante (bakélite) fut incorporée entre les joints des segments pour éviter les vibrations des balais en tresses de laiton. Les balais sont montés sur un porte-balais isolant qui peut être fixé dans différentes positions autour de l'axe; ce qui permet de trouver la position des balais pour laquelle le courant est maximum. Le disque porte-balais peut aussi glisser le long de l'axe pour régler la pression des balais.

L'appareil de Kirkpatrick portait des pièces polaires que l'on a supprimés ici. Il est démontré plus loin, et l'expérience le confirme, que la manque de symétrie du champ électrique autour du cylindre tournant dû à la suppression des pièces polaires n'affecte en rien la caractéristique essentielle du volumètre qui est l'étalonnage linéaire qui permet une extrapolation facile et précise. Seulement l'étalonnage n'est plus absolu dans le sens qu'il n'est pas valable que pour la position et dans les conditions dans lesquelles il fut effectué. Il faut le refaire avec chaque déplacement de l'appareil et des objets environnant de dimensions suffisantes pour affecter le champ électrique.

Considérons le montage initial de KIRKPATRICK où le rotor tourne entre
deux pôles opposés A et B.

- 26 -

La perfection du contact des balais fut contrôlée en court-
circuitant les deux hémi-cylindres du rotor et en faisant passer un courant
à une pile à travers un balais pour le récupérer sur l'autre à travers un
galvanomètre sensible. Le courant était le même le rotor tournant ou
restant au repos.

Les roulements à billes du cylindre furent mis à la terre pour
empêcher des courants vagabonds de la carcasse du moteur de traverser le
galvanomètre.

L'électrode chargée étant mise à la terre on constate un courant au
galvanomètre. Ce courant dû, probablement à un effet thermoélectrique sur
les balais, a peu d'influence sur les mesures de tension. Il ne correspond
en effet qu'à une tension d'une fraction d'un volt.

Théorie

On peut dire que le voltmètre rotatif est un générateur électro-
statique qui, tournant à une vitesse constante, produit un courant proportionnel
au champ électrostatique dans lequel il tourne, donc proportionnel à la
différence de potentiel produisant le champ.  ←── Voir.

La boîte de l'appareil et le rotor, étant mis à la terre, ont
pratiquement toujours le même potentiel indépendamment de la tension appliquée
aux bornes de l'appareil. Les seuls coefficients intervenant dans
l'établissement de la valeur du courant produit sont $C_A$ et $C_B$ qui sont les
coefficients d'induction d'une moitié $R$ par rapport à $A$ et $B$ sous tension
(voir Fig. 4).

On peut donc écrire

$Q_R = C_A V_A + C_B V_B$

$V_A$ et $V_B$ étant les potentiels de $A$ et de $B$ par rapport à la terre. En
supposant le cas le plus général où toutes les valeurs de l'équation sont
variables un changement d'état se traduit par

$dQ_R = \frac{\partial Q_R}{\partial C_A} dC_A + \frac{\partial Q_R}{\partial V_A} dV_A + \frac{\partial Q_R}{\partial C_B} dC_B + \frac{\partial Q_R}{\partial V_B} dV_B$

$= V_A dC_A + C_A dV_A + V_B dC_B + C_B dV_B$

L'accroissement total de la charge positive sur la moitié $A$ au cours d'un demi
tour du rotor est

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$$\int_{Q_1}^{Q_2} dQ_R=\int_{C_{A1}}^{C_{A2}} V_A\,dC_A+\int_{V_{A1}}^{V_{A2}} C_A\,dV_A+\int_{C_{B1}}^{C_{B2}} V_B\,dC_B+\int_{V_{B1}}^{V_{B2}} C_B\,dV_B$$

intégral défini dans lequel limites inférieures et supérieures se rapportent aux conditions initiales et finales du rotor avant et après un demi-tour.

La formule d'intégration $\int u\,dv+\int v\,du=uv$ permet d'évaluer ces intégrales sans rien savoir sur le rapport fonctionnel existant entre les potentiels et capacités. Ceci est important car on voit que la charge de condensateur circulant entre les deux demi-cylindres en rotation est fonction des valeurs limites du potentiel appliqué au début et à la fin d'un demi-tour et est indépendante des valeurs intermédiaires qui peuvent exister entre ces deux limites. On a alors en intégrant

(1)  $Q_2-Q_1=V_{A2}C_{A2}-V_{A1}C_{A1}+V_{B2}C_{B2}-V_{B1}C_{B1}$

Dans le cas particulier où l'appareil est symétrique par construction $C_{A1}=C_{B2}$ et $C_{A2}=C_{B1}$

d'où

$Q_2-Q_1=\Delta Q=V_{A2}C_{A2}-V_{A1}C_{A1}+V_{B2}C_{A1}-V_{B1}C_{A2}$

Le courant moyen circulant dans un temps $\Delta t$ d'un demi tour est

$$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$$

Pendant un tour complet ce courant est doublé si on $\nu$ tours/sec on a

$$I=2\nu\Delta Q$$

(A)  $=2\nu(V_{A2}C_{A2}-V_{A1}C_{A1}+V_{B2}C_{A1}-V_{B1}C_{A2})$

qui est valable pour tout champ pourvu que le rotor soit en deux parties symétriques.

Dans le cas particulier où le champ est aussi symétrique (par rapport au rotor) et constant

$V_{A1}=V_{A2}$ et $V_{B1}=V_{B2}$

et la formule (A) peut s'écrire

$$I=2\nu\left[C_{A2}(V_{A2}-V_{B1})-C_{A1}(V_{A1}-V_{B2})\right]$$
$$=2\nu\left[C_{A2}(V_{A2}-V_{B1})-C_{A1}(V_{A2}-V_{B1})\right]$$
$$=2\nu(C_{A2}-C_{A1})(V_{A2}-V_{B1})$$

« 30 »

ou, en désignant encore les indices qui ne sont plus utiles et en désignant
\(C = C_{A2} - C_{A1}\), et \(V = V_{A2} - V_B\)

(B) \(I = 2nCV\)

\(V\) étant la différence de potentiel entre A et B et
\(C = C_{A2} - C_{A1} = C_{B1} - C_{B2}\) la capacité du rotor.

Etant donné que le courant montré est indépendant des variations
du potentiel qui ont lieu pendant le demi tour considéré on peut appliquer
aux électrodes une tension alternative de fréquence \(2n\), ou une tension
variable de n’importe quelle forme pourvu que sa fréquence soit \(2n\) ou un
multiple de \(n\), et on obtiendrait un courant qui sera la fonction de
la différence de potentiel instantanée représentée par un certain point de
la courbe représentant l’onde en question. Le courant sera toujours \(2nCV\)
comme avec une tension constante. Pour pouvoir tracer toute la courbe il
suffit de pouvoir changer le phase dans la rotation du rotor par rapport à
celle de l’onde appliquée.

Cette dernière condition peut se réaliser de deux manières:

(1) En montant le moteur de l’appareil de façon que l’on puisse lui
donner une rotation angulaire variable autour de son axe.

(2) En intercalant dans le circuit moteur un transformateur changeur
de phase ou déphaseur.

En supprimant la sphère B, \(C_{B1} = 0\) tandis que \(C_{A2}\), mais \(C_{A1}\) est
égale à \(C_{B2}\). En faisant ces simplifications on obtient de (1)

\(I = 2n(C_{A2} - C_{A1})(V_{A2} - V_{A1})\)
\(= 2nCV\)

le courant \(I\) étant toujours proportionnel à la tension. \(C\) et \(V\) ayant des
valeurs numériques différentes de \(C\) et \(V\) dans (B).

Etalonnage

L’étalonnage du voltmètre était fait par deux méthodes: l’une avec
un voltmètre Abraham, l’autre avec une soupape électrostatique.

La première méthode est basée sur le fait expérimental suivant. Dans
une atmosphère contenant des vapeurs de tétrachlorure de carbon l’électrode
sphérique du générateur chargée à un disque environ de sa tension maximum garde
sa charge pendant très longtemps sans pertes appréciables. Nous avons pu, par

- 29 -

Exemple : ainsi l'expérience suivante : La sphère chargée à 100 KV. environ,

faire une lecture au voltmètre puis approcher de l'électrode chargée une sphère
d'étain de 60 cm de diamètre mise au sol. En commençant avec un écartement de troi
diamètres et en répétant les mesures en se rapprochant d'un diamètre à chaque
opération sans toutefois produire une décharge. Puis les opérations furent
répétées en ôtant la sphère d'étain. Les lectures au voltmètre correspondant
à des positions identiques de la sphère furent les mêmes à l'erreur de
lecture près. La deuxième lecture étant égale à la première, la sphère n'a
pas perdu de charge mesurable au cours des opérations qui nécessitèrent un bon
quart d'heure.

La sensibilité de l'appareil est élevée. Placé à 115 cm d'une
sphère chargée de 30 cm de diamètre, il donna 0,56 x 10$^{-6}$ Amp. par KV ce qui
permet de déceler des variations de 500 volts avec un galvanomètre courant.

Fig. 5 donne les résultats de l'étalonnage avec un voltmètre
Abraham standardisé jusqu'à 250 KV.

Une série de mesures fut faite en collaboration avec M. Kopola
Vigéron au laboratoire de M. le Professeur M. Pauthenier. Elles permettent
de confirmer la constatation de J. R. Magnus,59) que les valeurs données par la
sphère d'étain sont légèrement trop faibles au début de l'échelle de
tension s'écartant de 8% à l'autre extrémité.

Avec le Van de Graaf des laboratoires de Cachan on pourrait élever
la tension jusqu'à 1250 KV le voltmètre suivrait des variations d'un KV
facilement.

La deuxième méthode est décrite dans le chapitre qui suit.

- 30 -

CHAPITRE V

Soupape Electrostatique

Le principe de la soupape électrostatique est dû à M. Pauthenier(2),
une pastille mince épousant la sphère chargée se soulève quand la pression
électrostatique l'emporte sur son poids.

Cette méthode a été perfectionnée par M. Léopold Vigneron et en un
détail par nous même au laboratoire de M. le Professeur Pauthenier(16),

Description de l'appareil

Au pôle supérieur de la sphère un trou fut fraisé avec un épaulement (voir fig. 6) sur lequel repose une assiette sphérique de 28 mm de diamètre en cuivre de la calotte est soudée une tige de 50 mm de longueur coulissant sans frottement dans un tube capillaire en quartz, supporté à l'intérieur de la sphère, pour assurer un soulèvement radial et vertical de la calotte. La tige soudée à
la calotte est filetée pour recevoir sur son extrémité inférieure des écrous
de poids différents. On a pu réaliser une série des poids allant de 0,120 gr
à 1,750 gr permettant de mesurer des tensions à partir de 95 KV.

Des petites ouvertures sont pratiquées, à des endroits convenables,
dans la paroi de la sphère pour assurer une pression d'air égale de part et
d'autre de la calotte au moment de son soulèvement.

Dès que le produit de la pression électrostatique $2\pi\sigma^2$ par la surface de la calotte dépasse
le poids $mg$ de la calotte elle se soulève et son bord tranchant introduit des
pertes baissant la tension de la sphère. La calotte retombe sur son siège pour
se soulever l'instant après. Ainsi elle oscille et maintient la tension
entre deux limites très voisines.

La tension se déduit de

$$2\pi\sigma^2 S = mg$$
$$4\pi\sigma = \frac{V}{R}$$
$$\frac{V^2 S}{8\pi R^2} = mg$$

avec les valeurs employées pour $S$, $m$ et $R$

$$V\ (\mathrm{kV}) = 280\sqrt{m\ (\mathrm{gr})}$$

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RÉSULTATS

Des essais ont été faits en plein air, loin de parois et évidemment sans plafond; ainsi toute influence nuisible fut écartée.

Le voltmètre rotatif fut d'abord étalonné par un voltmètre absolu Abraham et Villard de précision aux environs de 50 KV. Ceci a été fait après que la linéarité des lectures au voltmètre rotatif était vérifiée expérimentalement jusqu'à la limite de tension stable du générateur haute tension.

Ensuite, sans rien changer à la disposition des appareils et de l'entourage, une série de mesures simultanées a été faite avec le voltmètre rotatif et la soupape.

Dans la fig 7. - les valeurs données par la soupape sont portées en abscisses et celles du voltmètre en ordonnées; de sorte que l'on obtient une droite sensiblement confondue avec la bissectrice à l'origine d'où le degré de concordance de deux méthodes.

Ceci constitue un étalonnage absolu du voltmètre rotatif, la tension absolue de données obtenues par la soupape électrostatique ne nécessitant que la seule mesure du poids de l'équipage de la calotte et des mensurations géométriques de sa surface et du rayon de la sphère chargée.

Tant que l'on n'est pas trop près de la tension disruptive à la surface de la sphère c'est-à-dire tant que le champ superficiel est sensiblement inférieur à 30000 volt/cm la pastille de Furtwängler soigneusement faite est la plus simple des méthodes d'étalonnage absolu. Le grand avantage de cette méthode réside dans le fait que l'étalonnage se fait à la tension de fonctionnement de l'appareil sans extrapolation. La précision de l'étalonnage se trouve ainsi améliorée.

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CHAPITRE VI.

Machines de Van de Graaff.

Généralités

On connaît le principe de générateurs modernes de haute tension. Des charges électriques sont apportées dans un collecteur métallique bien isolé du sol. Ces charges sont portées dans la sphère par un porteur mécanique = des courroies en matière isolante dans l'appareil Van de Graaff, une poussière isolante dans l'appareil Hochhauser. Le porteur traverse un espace ionisé où les charges électriques s'arrachent à la matière isolante qui les entraînait dans le collecteur métallique qui se charge.

L'apport des charges est compensé par l'apparition des charges sur les parois dues à l'ionisation ionique qui prend naissance au bout des pointes par lesquelles les charges pénètrent à l'intérieur du collecteur. Même dans des collecteurs à tore? on finit par atteindre une tension où les pertes commencent à croître plus rapidement que l'on ne peut les remplacer. La tension limite est ainsi atteinte. Pour maintenir cette tension il faut un apport continu des charges dans le collecteur pour compenser ces pertes.

Le Van de Graaff employé a un collecteur sphérique d'un mètre de diamètre monté sur un cylindre en bakélite de 50 cm de diamètre dans lequel deux courroies isolantes de 30 cm de largeur se déplacent à 30 m/sec. (voir fig. 8).

La puissance du moteur nécessaire pour faire entraîner les courroies fut estimée à des nombres mécaniques auxquels on a ajouté la puissance supplémentaire nécessaire pour vaincre la répulsion entre les charges sur les courroies et la charge totale de la sphère. A des tensions élevées cette puissance n'est pas négligeable par rapport à la puissance mécanique comme on pourrait le penser au premier abord.

Si la charge $Q$, est nécessaire pour charger une sphère de rayon $R$ au potentiel $V$, il faut que les courroies apportent $Q$ unités de charge par seconde pour maintenir la tension constante. Une tranche parallèle horizontale sur les courroies de largeur $a$ placée à la distance $x$ du

- 33 -

centre de la sphère porterait une certaine charge $q\,dx$, où $q$ est la charge portée par unité de largeur des courroies (C/m).

La force de répulsion subie par la courroie est

$$F=\int_R^d \frac{Q_1Q_2}{x^2}\,dx=Q_1q\left(-\frac{1}{x}\right)_R^d=Q_1q\frac{R-d}{Rd}$$

qui est bien une force de répulsion car $d$ est la distance de l'extrémité inférieure de la courroie au centre de la sphère et est plus grande que son rayon R.

La puissance mécanique est le produit de cette force $F$ par la vitesse de la courroie et n'est qu'une faible partie de la puissance totale du moteur. Le rendement de ce genre d'appareil est alors de ce chef faible.

Ce raisonnement utile pour le but qu'on s'est proposé n'a fait qu'obscurcir un fait fondamental qui est la base de la mesure de tension par la méthode du travail. Ce n'est que beaucoup plus tard lorsque l'appareil fut construit et fut fonctionnant que nous avons vu le problème sous un autre jour.

En effet, les charges remontées par les courroies du potentiel du sol au potentiel de la sphère absorbent un travail mécanique pour les monter d'une surface équipotentielle à une autre qui est, comme on le sait, indépendant du chemin pris par les charges.

Autrement dit, la puissance supplémentaire $W$ est le travail dépensé pour monter une certaine charge par seconde, c'est-à-dire, un courant $i$ du potentiel $V_0$ au potentiel $V$, or

$$W=i\,(V-V_0)$$

d'où

$$V=\frac{W}{i}+V_0$$

$V_0$ est facilement mesurable et est d'ailleurs négligeable sauf pour les faibles tensions de la sphère.

Il suffit donc de mesurer le courant entrant la sphère et le travail fourni à cet effet par le moteur pour pouvoir déduire la tension 40).

Description du dispositif expérimental.

Pour que la méthode ne soit pas seulement une indication de la limite inférieure de la valeur de la tension il faut que le courant mesuré

- 34 -

soit celui qui entre effectivement dans la sphère. Dans des générateurs
de dimensions plus grandes, il n'est pas difficile de faire les lectures de
l'appareil de mesure à l'intérieur de la sphère même. Dans l'appareil sur
lequel nous avons opéré l'intérieur de la sphère était occupé par certains
destinés à la production d'ions et leur condensation initiale, et
tout le système de réglage et opération à distance qui est nécessaire pour
pouvoir les manipuler, la sphère étant à son potentiel maximum.

le montage fait pour pouvoir exclure les fuites à travers les
isolateurs des paliers supportant les tambours porte-courroies est indiqué
dans la fig. 9.

Si les supports étaient des isolateurs parfaits les deux micro-
ampèremètres devraient, le générateur étant au repos, indiquer le même
courant. Au fait on obtient les courbes de la fig. 10 dont la différence
est le courant de fuite.

L'appareil est alors mis en marche. Les courroies présentant à
chaque instant une surface neutre collectant les charges, le débit par effet
couronne est facilité, les lectures du microamp. 1 croissent et le courant à travers
l'appareil 2 diminue car les charges emportées par les courroies ne le travers-
ent pas.

Pour déterminer le courant apporté dans la sphère elle-ci est mise à
la terre à travers un appareil de mesure du courant. On a ainsi le total
des charges entrant dans la sphère quand son potentiel est zéro. la fig. 11
donne le rapport de ce courant au débit total des fils en fonction de la
tension sur les fils débitant par effet couronne.

On obtient ainsi une valeur plus précise du courant. Quand la
sphère n'est pas au sol et se charge, certaines charges dont l'absorption
n'est pas suffisante sont probablement empêchées d'arriver à l'intérieur de
la sphère par l'effet de répulsion qu'elle exerce sur ces charges. Pour
réduire ces pertes au minimum l'atmosphère à l'intérieur du générateur est
séchée en faisant circuler l'air à travers un séchoir rempli de P$_2$O$_5$.

Pour mesurer la puissance supplémentaire absorbée par le moteur
pour le travail fait dans le champ électrique, on mesure la puissance
absorbée, la sphère étant mise à la terre. On obtient alors la puissance

mécanique, pour ainsi dire, à vide. Ensuite on laisse la sphère prendre sa tension normale et on détermine de nouveau la puissance absorbée par le rotor. La différence de ces deux puissances est la dépense dans le champ électrique.

La puissance absorbée dans le champ électrique étant relativement faible par rapport à la puissance totale du moteur, nous avions recours au procédé suivant pour augmenter la précision des mesures.

Le moteur fut alimenté par une source de faible résistance interne pour donner une tension bien constante aux bornes du moteur. Un ampèremètre thermique fut employé pour la mesure du courant absorbé par le moteur. Les graduations d'un tel appareil vont en s'écartant car elles sont proportionnelles au carré du courant. Nous avons pu obtenir un ampèremètre dont la lecture du courant, la sphère étant au sol, se faisait au milieu de l'échelle environ. La lecture du courant supplémentaire absorbé lorsque la mise à la terre est supprimée se faisait alors à l'extrémité supérieure de l'échelle où l'aiguille indicatrice tourne de 45° pour mesurer 1 amp.

La tension aux bornes du moteur étant sensiblement constante on peut graduer l'ampèremètre en watts directement.

En supposant que le diélectrique des courroies dans l'atmosphère séchée et chauffée soit parfait, on obtient l'erreur relative de la mesure de tension :

$$\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta\left(\frac{W}{i}\right)}{\frac{W}{i}} = \frac{i\,\Delta W - W\,\Delta i}{i\,W}$$

Dans les conditions de nos mesures $\frac{\Delta V}{V} \approx 0{,}04$. Un exemple d'une série des mesures est donnée dans les Figures 12, 13 et 14.

Critique de la Méthode

Le courant arrivant au collecteur étant mesuré directement par un appareil situé à l'intérieur même du collecteur, les lectures se faisaient par réflexion lumineuse à travers le support du collecteur, la méthode est assez précise et très commode.

- 36 -

Son avantage essentiel est que son emploi n'introduit rigoureusement aucune perturbation dans le champ du collecteur, et ne prend rigoureusement pas de puissance au générateur.

la mesure de puissance absorbée par le rotor peut se faire avec une précision plus grande que nous n'avons fait en faisant passer par l'amplimètre seulement le courant du moteur un courant continu, de signe contraire, mais égal au courant absorbé par le rotor quand le collecteur est mis à la terre. On aurait alors à ce dispositif s'étoile auxiliaire de l'impédance pour mesurer le courant magnétisant, d'excitation.

La seule limitation de la méthode est qu'elle ne peut pas s'appliquer à des variations trop rapides du potentiel. Le moteur entraînant les courroies a de l'inertie et des petites variations très rapides, ne se répercutissent pas sur l'amplimètre qu'après un certain délai.

- 37 -

CHAPITRE VII

La Télétransmission de Cochem et l’influence
de la Tension des Générateurs Electrostatique.

Le générateur construit à Cochem en vue de la synthèse d’éléments radioactifs a un collecteur sphérique d’un mètre de diamètre supporté par un cylindre en bakélite de 30 cm. de diamètre à l’intérieur duquel, deux courroies de 30 cm. de largeur transportent les charges.

L’appareil fonctionnant dans l’air, nous obtenons dans les meilleures conditions une tension limite d’environ 650000 volts.

Mais, de temps en temps, sans raison apparente, le bruit léger des effluves et aigrettes disparaissait et des étincelles allant jusqu’à 250 cm. de longueur, correspondant à une tension beaucoup plus élevée, se produisaient.

Le courant apporté par les courroies trouvé en diminution (on n’était guère certain de celui que l’on mesure d’ordinaire), mais la mesure de la puissance supplémentaire absorbée par le moteur pour le travail dans le champ électrique était presque double. Ainsi la longueur des étincelles correspondait bien à une élévation de la tension et non pas à une facilitation de la décharge.

Nous étions persuadés qu’il fallait chercher l’explication dans un changement de l’atmosphère ambiante à l’exception des variations hygrométriques, température et pression dont l’influence est

N° 39

Insuffisants pour rendre compte du phénomène observé.

Nous allons rapidement consister à examiner l'influence des vapeurs
des solvants employés pour dégraisser les plateaux pleins qui servent à la
fermeture hermétique du tube à vide pour l'condensation d'ions. Le
tétrachlorure de carbone en était, en effet, la cause.

Voici un exemple tiré d'une note que nous avons publiée aux
comptes Rendus(40).

I  Débit de charge emportées par les courroies en microampères.

II  Puissance absorbée par le moteur, multipliée par son rendement, pour
remonter ces charges au potentiel du sol à celui de la sphère; en
watts.

III Tension de la sphère V = W/I en kilovolts.

Cet accroissement voisin de 100% fut obtenu en évaporant 1 litre
de CCl$_4$ dans le local, dans lequel se trouvait l'appareil, qui mesure 500 m$^3$.

L'interprétation de l'effet du tétrachlorure de carbone n'est pas
facile. D'après M. Jolot "l'effet est dû d'une part à la présence des
molécules lourdes donnant des ions de faible mobilité et d'autre part à la
présence de chlore ayant une grande électronaffinité" 41).

L'étude de G.M. Kovalenko entreprise pour élucider ce phénomène(41)
justifierait une reprise de la question. Il a trouvé que l'augmentation
varie de 1, 8 à 2,5 fois la tension que l'on obtient dans l'air, que les
potentiels obtenus dans une atmosphère composée sont égaux à la somme des
potentiels que l'on obtiendrait dans les composants à des pressions
respectivement égales à leurs pression partielles dans le mélange.

L'effet du tétrachlorure est à son maximum en présence d'une pointe
et une sphère. Cet effet est à rapprocher des expériences de Natterer (1890)
sur les distances disruptives entre des électrodes plongées dans des gaz
différents ou des vapeurs. Il montre en particulier que la distance disruptive
pour une tension donnée est environ 10 fois plus petite dans le tétrachlorure
de carbone que dans l'azote.

- 39 -

D'après les résultats de W. Kowalski on pourrait considérer la capacité du collecteur comme constituée de deux parties. L'une la capacité dans l'air l'autre dans le gaz en question à sa pression partielle.
Les deux capacités agiraient selon un certain circuit en série d'où la diminution de la capacité totale et l'accroissement de la tension avec la même charge.

Ce n'est malheureusement pas plus qu'une façon de voir.

En dehors de l'effet nuisible de l'inspiration du CCl$_4$, il faut remarquer que sous l'influence des décharges il se forme du phosgène (COCl$_2$) qui est asphyxiant.

Le CH$_2$Cl$_2$ (fréon) produit le même effet sur les pointes que le CCl$_4$, à un degré notablement plus marqué.

- 40 -

CHAPITRE VIII

Conclusions

Nous avons supprimé les pièces polaires du voltmètre Kirkpatrick et avons montré que la linéarité de l'appareil est conservée. Cette simplification rend l'appareil plus utile pour mesurer les tensions très élevées. Le seul inconvénient qui en résulte est la nécessité de réétalonnage chaque fois qu'un déplacement de l'appareil lui-même ou des objets avoisinants est fait.

L'électromètre à pendule sphérique nécessite un amortissement soigné sans quoi il faut prendre la moyenne entre les amplitudes limites. Il est moins stable que le voltmètre rotatif.

Nous avons pratiqué de petites ouvertures au voisinage de la soupape électrostatique pour égaliser la pression de part et d'autre au moment de son soulèvement cela permet d'obtenir des lectures plus concordantes.

La soupape électrostatique est un moyen très commode pour l'étalonnage absolu (collecteurs sphériques seulement) à des tensions élevées des appareils donnant des lectures continues.

La méthode de travail que nous avons proposée donne toujours la limite inférieure de la tension. Elle est tout à fait générale et elle est applicable à des collecteurs de toute forme.

L'action du CCl$_4$, découverte au cours de notre travail pourrait s'expliquer de la façon suivante. A cause de l'électroaffinité du chlore et la faible mobilité de la molécule du CCl$_4$, la mobilité étant inversement proportionnelle à la racine carrée du poids moléculaire, la sphère se trouve rapidement enveloppée d'une couche dans laquelle la proportion de molécules le CCl$_4$ l'emporte. Les pertes diminuent et la tension s'élève.

Il est important de vérifier cette hypothèse expérimentalement car on aurait établi qu'une électrode chargée séparerait certaines molécules d'après leurs mobilité produisant une concentration plus élevée de molécules lourds.

- 41 -

à un mirage. On aurait ainsi un autre moyen industriel de séparation d'un mélange gazeux ou liquide non conducteur en ses constituants d'après leurs poids moléculaires. Certains isotopes pourraient être séparés de cette manière.

BIBLIOGRAPHIE

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42) W. Thomson. Phil. Mag. 1855, Avril & Mai.

Fig. 1 — Électromètre à balance sphérique
Légende : A = sphère sous tension ; B = sphère mobile ; C = roue de bicyclette ; D = barre métallique ; E = guidage latéral ; f = fil de suspension ; G = bague de serrage ; H, J = amortisseur (poids liquide) ; P = poids d'équilibrage ; échelle −2, 1, 0, 1, 2, + ; pied télésc. = pied télescopique ; fil de soie ; fourche.

Fig. 2 — Géométrie des images électriques
Légende : P = position de la charge (q) ; P′ = position de l'image (q′) ; O = centre de la sphère B ; S = point sur la surface ; a = rayon ; f = distance OP ; r, r′ = distances PS et P′S.

Fig. 3 — Voltmètre Rotatif
(Photographie de l'appareil)

Fig. 4 — Positions du rotor du voltmètre rotatif
Légende : A, B = électrodes (+) ; R = rotor (cylindre divisé) ; G = galvanomètre.
Position A₁ et B₂ après ½ tour ; Position B₁ et A₂ après ½ tour.

Fig. 7 — Courbe d'étalonnage : Voltmètre rotatif vs. Pression électrostatique
Axes : Ordonnée = Tension par voltmètre rotatif (0–400 kV) ; Abscisse = Tension par pression électrostatique (0–400 kV).

Fig. 5 — Étalon du voltmètre rotatif
Échelles : (1 mm = 1 kV) Tension ; (1 mm = 0,5 × 10⁻⁸ A) Courant.
K = 0,56 × 10⁻⁸ Amp par Kilovolt.

Fig. 6 — Soupape électrostatique
Légende : calotte sphérique (soupape) ; tube capillaire en quartz ; écrou poids (supplém.).
Note : fig. 7 après fig. 4.

Fig. 8 — Schéma du générateur Van de Graaff
Légende : sphère métallique ; fil en platine (chargeur corona) ; colonne isolante ; l'une des deux courroies ; Moteur ; circuit 13 kV / 110 V ; (+) et (−) = polarités ; μA = microampèremètre ; fil de platine.

Fig. 9 — Circuit de mesure du courant
Légende : Kénotron (p) = tube redresseur ; U′ = tension ; A (1, 2) = ampèremètres ; supports isolants ; l'une des courroies.

Fig. 10 — Charges composées par les courroies et fuites des supports
Graphique supérieur : Indications du microamp. (1) et (2) en fonction de la vitesse des courroies.
Vitesse normale des courroies ; U = 11,0 kV ; U_max = 11,0 kV ; I_max = 10 Amp.
Graphique inférieur : Effet de la vitesse des courroies ; U = 9,0 kV ; U_max = 11,0 kV ; I_max = 1,0 Amp.

Fig. 11 — Rapport de la charge sur la sphère au courant débité
Titre : Rapport de la charge existant sur la sphère en courant établi débité par les fils au même instant.
Axes : Ordonnée = 0–50 % ; Abscisse = Tension U′ (0–100).
U = 1,18 U′.

Fig. 12 — Débit des fils par effet corona (I)
Axes : Ordonnée = Courant I (0–1200 μA) ; Abscisse = Tension (en volts).
Courbes : En charge ; En marche ; Avec CCl₄ ; À vide / au repos.
Échelles : I : 1 mm = 1×10⁻⁸ Amp ; U : 1 mm = 1 volt ; τ = 100 volts / 10 min − 5 min.

Fig. 13 — Mesure de la puissance absorbée par le champ électrique
Axes : Ordonnée = ΔW (en watts) ; Abscisse = Tension V.
Titre : Supplément de puissance pris par les fils chargeurs en augmentant la sphère.
Avec CCl₄ (r = 6,8) ; K = 34/34 = 70 % ; ΔW_max = 20 watts ; V_max = 1500.
Note : V × I est la tension des fils chargeurs des courroies.

Fig. 14 — Tension de la sphère en fonction de la puissance supplémentaire
Axes : Ordonnée = V (en kilovolts), Tension de la sphère ; Abscisse = Puissance supplémentaire.
Avec CCl₄ (r = 6,8) ; K = 600/680 = 86,5 % ; Comparaison avec machine Wimshurst.

DEUXIÈME THÈSE

PROPOSITIONS DONNÉES PAR LA FACULTÉ

Sur l'absorption des ondes ultra-sonores dans les liquides.

Vu et approuvé
Paris, le
Le Doyen de la Faculté des Sciences.

Vu et permis d'imprimer.
Le Recteur de l'Académie de Paris.

BIBLIOTHÈQUE
UNIVERSITÉ
de PARIS
LA SORBONNE